Narzędzie zamienia stężenia na masy i bilansuje biomasę, substrat oraz produkt w hodowli okresowej lub zasilanej. Uwzględnia różną objętość początkową i końcową, substrat wniesiony z zasilaniem oraz opcjonalne masy usunięte podczas próbkowania. Następnie wyznacza konwersję, uzyski, strumień produktu i produktywność odniesioną do objętości końcowej.

Narzędzie nie zakłada, że ΔC jest bilansem. Jeśli objętość rośnie, spadek stężenia substratu może wynikać częściowo z rozcieńczenia. Jeśli próbki są duże, część biomasy i produktu opuściła reaktor przed końcowym pomiarem. Kalkulator pokazuje jawnie wszystkie składniki, ale nie zamyka bilansu węgla bez danych o składzie i gazach.

Przejdź do kalkulatora

Dlaczego stężenie trzeba pomnożyć przez objętość

Stężenie C opisuje ilość na objętość. Masa w reaktorze wynosi:

m = C·V

Jeśli biomasa rośnie z 2 do 4 g/L, ale objętość jednocześnie rośnie z 1 do 2 L, masa zmienia się z 2 do 8 g, czyli czterokrotnie. Sama różnica stężeń 2 g/L ukrywa połowę informacji.

Odwrotnie, stężenie substratu może spaść po dodaniu czystej wody bez jego zużycia. Bilans masy ujawni, że S₀V₀ i S_fV_f są równe.

Bilans biomasy

Przy założeniu, że zasilanie nie wnosi biomasy:

Δm_X = X_fV_f + m_X,out − X₀V₀

Masa usunięta jest dodawana do końcowego inwentarza, ponieważ została wytworzona lub była obecna w układzie, choć nie znajduje się już w końcowym naczyniu. Jeśli zasilanie zawiera komórki, ich masa powinna zostać odjęta jako osobny strumień wejściowy; kalkulator nie ma takiego pola.

Ujemne Δm_X oznacza spadek masy netto albo niespójność bilansu. Nie należy wtedy liczyć dodatniego Y_X/S bez wyjaśnienia lizy, osiadania, zatrzymania na filtrze lub błędu pomiaru.

Bilans substratu

Dostępna masa substratu:

m_S,in = S₀V₀ + S_feedV_feed

Masa pozostająca lub usunięta bez zużycia:

m_S,accounted = S_fV_f + m_S,out

Zużycie netto:

Δm_S,used = m_S,in − m_S,accounted

Kalkulator zakłada, że S_feed opisuje ten sam związek i tę samą podstawę co S₀ oraz S_f. Jeśli zasilanie ma kilka roztworów o różnych stężeniach, trzeba zsumować ich masy przed wpisaniem albo rozszerzyć bilans.

Bilans produktu

Przy braku produktu w zasilaniu:

Δm_P = P_fV_f + m_P,out − P₀V₀

To produkcja netto. Jeżeli produkt był najpierw tworzony, a potem degradowany, końcowy bilans jest mniejszy od produkcji brutto. Do rozdzielenia tworzenia i degradacji potrzebna jest seria czasowa albo znakowany bilans.

Jeśli produkt jest lotny, ilość w fazie gazowej i straty na odpowietrzeniu muszą zostać dodane. Dla produktu wewnątrzkomórkowego trzeba zdefiniować, czy P oznacza całkowitą ilość po lizie, czy tylko supernatant.

Konwersja substratu

Kalkulator wyznacza:

conversion = Δm_S,used / m_S,in

Wynik 0,8 oznacza 80% masy substratu wejściowego ujętej jako zużyta. Konwersja nie jest uzyskiem. Można zużyć 99% substratu, a niewiele skierować do produktu docelowego.

Konwersja powyżej 100% lub ujemna sygnalizuje niespójność: nieujęte zasilanie, inne jednostki, błąd objętości, składnik generowany w procesie albo nieselektywny pomiar.

Uzysk biomasy i produktu

Przy dodatnim zużyciu substratu:

Y_X/S = Δm_X/Δm_S,used

Y_P/S = Δm_P/Δm_S,used

Przy dodatnim przyroście biomasy:

Y_P/X = Δm_P/Δm_X

Jeżeli wszystkie masy podano w gramach, jednostkami są gX/gS, gP/gS i gP/gX. Liczby nie są bezwymiarowe biologicznie, choć gram skraca się algebraicznie; symbole określają rodzaj masy.

Uzysk jest ilorazem netto dla wybranego przedziału. Zmienia się z warunkami, fazą, maintenance i produktami ubocznymi. Nie jest stałą gatunku.

Titer, rate i productivity to różne miary

Titer jest końcowym stężeniem produktu P_f. Mówi, ile produktu znajduje się w objętości, co wpływa na downstream. Nie uwzględnia czasu.

Średni strumień masy produktu:

R_P = Δm_P/Δt

ma jednostkę masy na czas. Kalkulator podaje też produktywność znormalizowaną do objętości końcowej:

Q_P,f = Δm_P/(V_f·Δt)

To jawna konwencja, nie dokładna całka produktywności objętościowej w fed-batch. Gdy objętość zmienia się silnie, właściwa średnia w czasie wymaga danych V(t) i chwilowej szybkości tworzenia.

Relacje rozwija Titer, yield i productivity — trzy miary procesu.

Produktywność biomasy

Analogicznie:

R_X = Δm_X/Δt

Q_X,f = Δm_X/(V_f·Δt)

Wartość oparta na objętości końcowej ułatwia porównanie przebiegów o podobnej strategii, ale może faworyzować lub karać proces z innym profilem zasilania. Raport powinien podawać definicję mianownika.

Hodowla okresowa jako przypadek szczególny

Dla batch bez zasilania i bez istotnego pobierania:

  • V_feed = 0;
  • masy out = 0;
  • często V_f ≈ V₀.

Wtedy wzory redukują się do klasycznych różnic stężeń pomnożonych przez wspólną objętość. Jeśli objętość jest dokładnie stała, V skraca się w uzysku Y_X/S = (X_f−X₀)/(S₀−S_f).

Nie należy jednak wpisywać V_f = V₀ z przyzwyczajenia. Parowanie w wytrząsarce, próbki i dodatki mogą być znaczące.

Fed-batch wymaga znajomości rzeczywistego zasilania

Nominalna prędkość pompy pomnożona przez czas daje planowaną objętość, nie zawsze rzeczywistą. Przewód perystaltyczny, ciśnienie, lepkość i przerwy zmieniają strumień. Najlepszym bilansem wejścia jest masa zbiornika zasilającego albo niezależnie zweryfikowana całka przepływu.

Stężenie S_feed powinno pochodzić z przygotowania lub oznaczenia rzeczywistej partii. Krystalizacja, rozwarstwienie i błąd sporządzenia powodują, że etykieta nie zamyka bilansu.

Jeśli zasilanie wnosi także produkt, biomasę lub drugi substrat, należy dodać ich masy wejściowe poza kalkulatorem. W przeciwnym razie Δm_P lub Δm_X zostanie zawyżone.

Materiał usunięty z próbkami

Najdokładniej sumuje się dla każdej próbki:

m_X,out = Σ X_iV_sample,i

i analogicznie dla S oraz P. Użycie końcowego stężenia do wszystkich wcześniejszych próbek zawyży usuniętą biomasę w rosnącej hodowli.

Jeśli objętości próbek są małe, można wykazać, że korekta jest pomijalna względem niepewności. „Małe” zależy od skali: dziesięć próbek po 2 mL to 20% reaktora 100 mL, ale 0,2% reaktora 10 L.

Masy usunięte w formularzu powinny obejmować także upust, pianę zebraną w pułapce i materiał zatrzymany poza reaktorem, jeśli należy do bilansu.

Końcowa objętość nie musi wynosić V₀ + V_feed − V_samples

Parowanie, gaz odlotowy nasycony wodą, kondensat, piana, dodatki regulacyjne i błąd poziomu mogą zmieniać objętość. Dlatego kalkulator przyjmuje V_f jako niezależny pomiar.

Różnica:

V_unaccounted = V_f − (V₀ + V_feed − V_removed)

byłaby bilansem cieczy, ale formularz nie przyjmuje jednej V_removed, ponieważ masy usunięte mogą pochodzić z różnych próbek. W dokumentacji procesu warto prowadzić osobny bilans objętości.

Sucha masa, OD i mokra biomasa

Uzysk stechiometryczny wymaga masy biomasy na spójnej podstawie, zwykle suchej masy. OD można przeliczyć na g/L tylko zweryfikowaną kalibracją. Współczynnik zależy od organizmu, morfologii, aparatu i zakresu.

Mokra masa zawiera zmienną ilość wody między osadem i wewnątrz komórek. Nie należy mieszać X₀ jako OD z X_f jako suchą masą. Kalkulator przyjmie liczby, ale etykieta jednostki nie naprawi nieporównywalności.

Substrat w złożonym podłożu

W podłożu kompleksowym ekstrakt drożdżowy, pepton i inne składniki również dostarczają węgla oraz azotu. Uzysk względem glukozy może przekraczać wartość oczekiwaną, bo biomasa powstaje także z innych źródeł.

Taki wynik jest poprawnym uzyskiem pozornym względem oznaczonej glukozy, ale nie pełnym bilansem. Należy go tak nazwać i nie używać do stechiometrii czystego substratu.

Pomiar ChZT lub całkowitego węgla może lepiej obejmować sumę, lecz zmienia podstawę jednostki i wymaga rozdzielenia węgla biomasy.

Bilans węgla i stopień redukcji

Masowy Y_P/S nie określa, jaka część atomów węgla trafiła do produktu, gdy substrat i produkt mają różny udział węgla. Dla bilansu węglowego przelicza się masy na mole lub C-mole.

Przykładowo 1 g produktu uwodnionego i 1 g bezwodnego nie reprezentują tej samej liczby moli. CO2 w gazie odlotowym może być głównym strumieniem węgla. Bilans elektronów lub stopnia redukcji dodatkowo kontroluje zgodność z tlenem i produktami redoks.

Kalkulator nie wykonuje tych przeliczeń, bo nie zna wzorów sumarycznych. Wynik Y jest bilansem na podstawie wpisanej masy.

Substrat może powstawać w trakcie pomiaru

Metoda analityczna może hydrolizować oligosacharydy do oznaczanego cukru albo uwalniać związek z biomasy. Wtedy końcowe S nie jest wyłącznie niewykorzystaną częścią wejścia.

Podobnie produkt może wiązać się z komórkami, wytrącać lub adsorbować na instalacji. Bilans fazy ciekłej nie obejmuje frakcji stałej. Przy odzysku produktu trzeba mierzyć wszystkie znaczące fazy.

Niepewność bilansu

Masa m = C·V dziedziczy niepewność obu wielkości. Zużycie jest różnicą dużych liczb, więc względna niepewność może być ogromna, gdy S_f jest bliskie S_in.

Przykład: substrat wejściowy 100±2 g i końcowy 95±2 g daje zużycie 5 g, ale niepewność różnicy jest porównywalna z wynikiem. Uzysk dzielący przez małe zużycie staje się niestabilny.

Kalkulator nie propaguje niepewności bez danych o korelacjach. Raport powinien co najmniej wskazać niepewność objętości, metod stężeń i zasilania oraz przeprowadzić analizę wrażliwości.

Kontrole sensowności wyniku

Sygnał Możliwe przyczyny
konwersja >100% brakujące wejście, błąd objętości, różne jednostki S
konwersja <0 substrat powstaje, wniesiono nieujęte zasilanie albo pomiar dryfuje
Y_X/S < 0 ubytek biomasy lub niespójna podstawa
bardzo duże Y_X/S inne składniki podłoża, mokra masa, błąd S
Y_P/S przekracza granicę stechiometryczną inny substrat, woda/sole w produkcie, jednostki
duży produkt przy zerowym zużyciu brakujący strumień S albo uwalnianie z zapasu
V_f niezgodne z przepływami parowanie, próbki, piana, błąd poziomu

Ostrzeżenie kalkulatora jest początkiem dochodzenia, nie automatycznym odrzuceniem serii.

Domyślny przykład

Proces startuje z 1 L, kończy z 1,4 L i otrzymuje 0,5 L zasilania. Różnica objętości wskazuje, że około 0,1 L opuściło układ lub zniknęło inną drogą, ale masy usunięte wpisano bezpośrednio.

Biomasa:

m_X,0 = 0,2·1 = 0,2 g

m_X,f = 8,0·1,4 = 11,2 g

Po dodaniu 0,3 g usuniętej biomasy Δm_X = 11,3 g.

Substrat:

m_S,in = 20·1 + 200·0,5 = 120 g

m_S,f + m_S,out = 2·1,4 + 0,8 = 3,6 g

Zużycie wynosi 116,4 g, a konwersja 97%.

Produkt:

Δm_P = 18·1,4 + 0,5 − 0 = 25,7 g

Zatem Y_X/S ≈ 0,097 gX/gS, Y_P/S ≈ 0,221 gP/gS, a średni strumień produktu przez 12 h około 2,14 g/h. Są to wyniki przykładu arytmetycznego; nie opisują konkretnej fermentacji.

Jak raportować bilans

Raport powinien wymienić wszystkie strumienie wejściowe i wyjściowe, czas ich pomiaru, podstawę stężeń, objętości, sposób integracji zasilania i próbek, wzory oraz decyzje dotyczące faz.

Przykład:

Masy obliczono z iloczynu oznaczonego stężenia i niezależnie zmierzonej objętości. Substrat wejściowy obejmował 20,0 g w medium początkowym oraz 100,0 g w zasilaniu. Materiał usunięty z próbkami sumowano dla każdego czasu jako C_iV_i. Produkcję netto produktu obliczono jako końcowy inwentarz plus próbki minus inwentarz początkowy. Produktywność objętościową znormalizowano do objętości końcowej i oznaczono jako taką.

Powiązane narzędzia

Kalkulator kinetyki hodowli okresowej analizuje serię przy stałej objętości i całkę biomasy. Kalkulator chemostatu i progu wypłukania dotyczy bilansu ciągłego. Dlaczego odzysk produktu może kosztować więcej niż fermentacja pokazuje, dlaczego titer wpływa na kolejne etapy.

Źródła i dalsza lektura

Wzory oparto na ćwiczeniach 2, 3 i 7 książki Mikrobiologia ogólna i przemysłowa — ćwiczenia laboratoryjne oraz rozdziałach procesowych Mikrobiologii — krótkich wykładów, zakupionych z licencją do wykorzystania wiedzy. Terminologię uzysków i produktywności skonfrontowano z otwartymi materiałami inżynierii bioprocesowej.nptel-balance,bioprocess-yield